Classical Decomposition of Markowitz Portfolio Selection

Dans la présente étude, nous renforçons la méthode de sélection des actifs de Markowitz au moyen d’une théorie à représentation graphique afin d’analyser deux portefeuilles d’actifs libellés soit en euros, soit en dollars américains. Nous procédons à une décomposition fondée sur des variations ou seuils de la matrice de covariance de chacun de ces portefeuilles. Chaque seuil équivaut à un différent niveau de risque, et la structure de portefeuille correspondante est représentée graphiquement. Nous montrons que la « superposition » de tous les graphiques d’un ensemble permet de (re)construire les frontières efficientes. Nous notons également une relation entre le ratio de Sharpe (SR) d’un portefeuille donné et la topologie du réseau d’actifs correspondant. Plus précisément, nous suggérons la relation suivante : SR = f(topologie) ≈ f(ECC/BC), où ECC correspond à l’excentricité et BC, à la centralité d’intermédiarité moyenne de tous les noeuds du réseau. À chaque seuil, l’analyse structurelle des réseaux corrélés fournit de l’information unique sur les relations entre les actifs, les organismes, les risques, les rendements et les flux de trésorerie. Nous constatons que le seuil optimal ou la meilleure représentation graphique cadrent avec le portefeuille au ratio de Sharpe le plus élevé. Nous montrons aussi que le recuit simulé fonctionne mieux qu’un solveur basé sur un gradient.