Option Valuation with Observable Volatility and Jump Dynamics

Dans des conditions très générales, la variation quadratique totale d’un processus de diffusion à sauts peut se diviser entre la volatilité de la diffusion et la variation des sauts. Ce résultat permet de construire un nouveau modèle d’évaluation des options où la volatilité et l’intensité des sauts du prix de l’actif sous-jacent varient. Dans ce modèle, les dynamiques de la volatilité et de l’intensité des sauts sont tributaires de mesures non paramétriques de la volatilité de la diffusion et de la variation des sauts. Ces mesures étant observées dans des intervalles discrets, le modèle d’évaluation est formulé en temps discret. Cette approche permet une filtration et une estimation simples du modèle. Le modèle appartient à la classe des modèles affines : cette propriété permet de déduire une fonction caractéristique conditionnelle et, par conséquent, de calculer rapidement les valeurs des options en évitant le recours à des méthodes de simulation. Estimé à partir de rendements et des prix d’options de l’indice S&P 500, le nouveau modèle offre de bons résultats par rapport aux modèles de référence habituels.