Covariates Hiding in the Tails
Pour évaluer la probabilité de survenance d’un événement extrême et rare, comme une crise économique, on utilise couramment l’indice de queue. Mais compte tenu de la petite taille de l’échantillon d’événements extrêmes, il est difficile de mesurer cet indice avec précision, et encore plus difficile de mesurer comment la probabilité qu’ils se produisent varie dans le temps.
En posant certaines hypothèses, et en utilisant la variation à l’intérieur d’une population à un instant donné – une coupe transversale –, on arrive à atténuer le problème posé par la petitesse de l’échantillon. Par exemple, si on veut mesurer l’indice de queue pour un marché boursier, on peut partir du rendement des sociétés prises individuellement pour déduire la probabilité qu’un événement extrême se produise dans le marché à un instant donné. En répétant l’exercice pour chaque période, on obtient une mesure de l’indice de queue au fil du temps.
Nous montrons que ces mesures comportent un biais qui varie dans le temps. Nos résultats théoriques révèlent que ce biais :
- résulte de fluctuations négligeables qui sont communes dans les observations en coupe transversale;
- déplace les estimations de l’indice de queue dans le sens opposé pour les événements extrêmement négatifs ou positifs;
- est amplifié dans le nombre d’observations extrêmes utilisées pour la mesure, parce que les observations ajoutées sont moins extrêmes.
Nous proposons deux solutions simples. Premièrement, nous créons un nouvel estimateur pour établir la moyenne des estimations pour les événements extrêmes négatifs et positifs, ce qui devrait neutraliser le biais présent dans les deux queues de la distribution. Deuxièmement, nous soustrayons la moyenne transversale de chaque observation et nous répétons cette étape pour chaque point de l’intervalle de temps.
Pour déterminer la présence, le sens et l’ampleur du biais, nous utilisons les rendements mensuels du marché boursier américain et les données annuelles de population par comtés du recensement des États-Unis. Nous constatons que le biais joue un rôle important pour les rendements boursiers, surtout durant les périodes de crise. Toutefois, le biais n’a qu’un effet modeste pour les données de population, vu l’absence de fluctuations communes dans la population d’un comté à l’autre.