Tail Index Estimation: Quantile-Driven Threshold Selection

Bien qu’ils soient rares, les événements les plus extrêmes (p. ex., les crises économiques) ont souvent d’énormes répercussions. Comme l’échantillon est restreint, il est difficile de déterminer avec précision la probabilité de leur survenue. Une méthode statistique courante, l’estimateur de Hill, consiste à calculer la distance logarithmique moyenne entre un seuil, l’événement le moins extrême de tous les événements extrêmes, et des événements extrêmes. Le choix du seuil est important pour modéliser ces événements avec exactitude.

Nous avons conçu une nouvelle méthode pour déterminer le seuil optimal en introduisant divers seuils dans le modèle afin d’obtenir la queue de distribution. Pour chaque seuil, nous consignons le plus grand écart entre les observations extrêmes produites par le modèle et les observations extrêmes de l’échantillon. Le seuil optimal pour modéliser ces événements extrêmes est celui qui engendre le plus petit écart. Les simulations nous permettent de constater que cette nouvelle méthode surpasse les diverses méthodes existantes.

Pour démontrer la pertinence économique du choix d’un seuil approprié, nous utilisons les données quotidiennes sur les rendements des actions provenant du Center for Research in Security Prices. Nous montrons que les différentes méthodes employées donnent lieu à de grands écarts dans l’estimation de la probabilité de ces événements extrêmes. De plus, un seuil mal choisi peut changer les résultats empiriques de recherches précédentes.