Steps in Applying Extreme Value Theory to Finance: A Review

Appliquée dans des domaines aussi divers que l'hydrologie et l'assurance, la théorie des valeurs extrêmes permet d'estimer la probabilité associée à des événements extrêmes, donc rares. Aussi cet outil peut-il servir à modéliser l'incidence de krachs boursiers ou de tensions extrêmes sur les portefeuilles des investisseurs. Contrairement aux méthodes fondées sur la valeur exposée au risque, la théorie des valeurs extrêmes permet de reproduire le comportement des maxima ou des minima d'une série (les queues de la distribution). Son application soulève cependant de nombreuses difficultés : les occurrences extrêmes sont par définition rares, et il faut établir dès le départ si les queues de la distribution sont épaisses ainsi que choisir le seuil (ou début de la queue) et les méthodes d'estimation des paramètres. L'auteur se limite au cas univarié, car la théorie en question se prête mal à l'étude du cas multivarié en raison de l'absence de notion d'ordre dans un espace multidimensionnel et du problème que pose la définition des extrêmes lorsqu'il y a plusieurs variables. Après avoir effectué une revue de la littérature, l'auteur applique des techniques univariées s'inspirant de cette théorie à la série des taux de change quotidiens Canada/États-Unis pour les années 1995-2000.