State Space and ARMA Models: An Overview of the Equivalence

La présente étude contient une synthèse des résultats ayant trait à l’équivalence qui existe entre les modèles d’espace d’état et les modèles autorégressifs à moyennes mobiles dotés de variables exogènes ou modèles ARMAX (vecteur autorégressif compris). Même si la plupart de ces résultats ne sont pas nouveaux, aucun document ne semblait réunir jusqu’ici toute l’information à leur sujet. L’auteur de l’étude utilise dans différents modèles des conventions uniformes et il fait intervenir une variable exogène, contrairement à la plupart des auteurs des travaux publiés sur la question. Il s’efforce aussi de souligner la différence entre les équivalences algébriques et les estimations statistiques. Enfin, la théorie exposée dans ces travaux contient des lacunes importantes, que cette synthèse aidera sans doute à élucider.

Même si l’étude ne traite pas de l’estimation statistique des modèles, l’auteur y exploite une approche qui renferme de légères différences par rapport à l’approche économétrique habituelle. L’approche habituelle consiste à spécifier au départ une représentation du modèle, à en réduire au besoin la forme, à imposer des contraintes d’identification et enfin à en estimer les paramètres. Lorsque l’objectif final est de faire des prévisions, cette méthode se révèle efficace, bien que l’ordre de ces étapes puisse de toute évidence être modifié, étant donné l’équivalence entre les modèles. Cependant, s’il s’agit de tester des hypothèses sur la structure de l’économie, il se peut que l’on ne puisse conclure grand-chose des tests effectués à cause de cette relation d’équivalence. Par exemple, il est souvent difficile, voire impossible, de faire la distinction entre les résultats statistiques et les implications des hypothèses de base relatives à la représentation du modèle.

L’auteur propose plutôt d’estimer le modèle dont la représentation se prête le mieux à une estimation avant d’imposer les contraintes découlant de la théorie économique. Cette façon de procéder permet d’établir une distinction claire entre les conclusions qui s’appuient sur des données statistiques et celles qui découlent de la théorie économique. Comme les tests statistiques ne s’appliquent qu’aux invariants d’une même classe d’équivalences, il faut faire appel à la théorie économique pour tirer des conclusions qui ne se rapportent pas aux invariants. Cette constatation devrait avoir des conséquences d’ordre pratique pour l’analyse ultérieure de ces questions.

Les algorithmes utilisés pour la manipulation et la comparaison des modèles sont donnés en annexe.